发布日期：2024-11-02 05:09 点击次数：161
2月15日户外 跳蛋，巧合春节假期，亦然孩子们放寒假时辰，假期陪孩子玩什么游戏来渡过亲子时光？翻新工厂东谈主工智能工程院推论院长王咏刚在这篇《AI时间 要陪孩子玩这几个游戏》提到的游戏很值得一玩。
王咏刚是翻新工厂东谈主工智能工程院推论院长，毕业于北京大学，此前担任谷歌资深工程师颠倒10年，参与、负责研发的样貌包括桌面搜索、谷歌拼音输入法、居品搜索、学问图谱、谷歌首页涂鸦等，在学问图谱、漫衍式系统、输入法、HTML5动画、游戏引擎等时期限度领有很深的累积。
在文中，王咏刚先容了汉诺塔游戏、洋火棍、浮力履行、钟摆履行、对对子等等。
以下为王咏刚撰文：
为什么陪孩子玩游戏？
说来约略，我们家小一又友非非刚上小学。我我方呢，职责忙，又不那么信任市面上的各路意思班。总想挤时辰，陪非非玩些真义的游戏；最佳还能让非非在玩耍时，累积些将来用得上的想考方法。
最初，非非长大后，东谈主工智能（AI）详情会像今天的手机一样潜入到他们生涯的每个边际，访佛性的、想维模式约略的职责大多会被机器包办。非非以及同龄的这一批智东谈主后代长大后，一定意思地问：东谈主和机器的区别是什么？这问题很朴素，也很扎心。若是东谈主类没法领有区别于机器的稀缺性手段，那茫茫寰宇，何处才是我们的栖身之所？
其次，东谈主的价值来自于稀缺性。不提魁岸上的野心，哪怕只用最平时的收入几许来计算，我们也得承认，见效的东谈主都至少具备稀缺性资源或稀缺性手段。稀缺性资源，比如富豪爹妈、基因里的超高智商、中大奖或发现矿藏之类，不是我们凡东谈主想有就能有的；但稀缺性手段，比如数学功底、科研才略、艺术创作才略等等，还拼集算是后天可以培养的。
其实，我们这一代互联网东谈主，见过太多硅谷类型或中关村类型的见效案例，典型的情节是：家谈遏制，刻苦攻读，仅靠着蓄意机、数学等专科的才有长处，或在学术圈成名，或在名企立功，或在创业路上一飞冲天——这些东谈主，靠的其实就是稀缺性手段。
那孩子该怎样从小培养稀缺性手段呢？
我并莫得为小一又友研究好东谈主生谈路，或者用平时的「见效」当胡萝卜挂在他咫尺的道理。我只是认为，家长至少应该给孩子展示出将来拓荒「稀缺性手段体系」的多样可能性，培养孩子逐渐掌合手科学、工程、语言、文体、艺术等限度的最基本的想考方法。对孩子来说，富贵荣华王人可放手，实在有用的想考方法却足以让他们受益一世。哪怕孩子以后只过个尽如人意一样的英俊生涯，那也至少要培养一下不低俗、不媚俗，不把无知当真义的心怀和眼界。
要培养有用的想考方法，个东谈主认为，与其逼着孩子学这学那，还不如陪孩子玩些真义的游戏。
逻辑想维是基础：汉诺塔游戏
我我方编程二三十年，在地球上最佳的时期公司也职责了十年以上。我一直信服这个结论：理工科全凭逻辑想维；无论科研与工程，逻辑想维愈强，贬虚构题的才略就愈强；比较之下，其他都是小节。延展到理工科除外，比如文艺创作，虽说形象想维才略、心扉共识和抒发才略更病笃些，但基本的逻辑想维也弗成少。
编程限度的算法问题，颠倒适合用来培养小孩子的逻辑想维才略。但研究怎样学习编程，我也得先标明立场：小一又友没必要从小学编程，就算学了一两门编程语言、一两项实用时期，等长大后，时期早变了天，学到的具体语言和时期根底派不上用场；违犯，算法问题可以抽象成好玩的游戏，以至不需要电脑，不消愁小孩子天天看屏幕，他们就可以从真义的游戏中，渐渐学到颠倒有用的逻辑想维方法。
汉诺塔的游戏颠倒经典，装扮了分治法、递推和递归等病笃想想。非非七岁生辰前后，我跟他第一次玩了汉诺塔。非非有个特质，要玩什么或者学什么，最佳得有个好玩的故事当「钓饵」。
玩游戏前，我就跟他讲印度僧侣搬运汉诺塔上的盘子，直到宇宙末日也搬不完的真义传闻。轨范版块的汉诺塔游戏和算法请参考维基百科。我们玩的时候，因为手头莫得现成的塔和盘子（淘宝到处有卖，但个东谈主认为还不如我们发明的玩法好玩），我就把汉诺塔的游戏稍作修改，游戏谈具变成了三把椅子和几本大小不同的书。
游戏法则：
游戏标的是把第一把椅子上的三本书（或四本书，五本书，六本书……）全部搬运到第三把椅子上。
游戏早先前，第一把椅子上的悉数书堆成一叠，小书在上，大书不才。
游戏进行中，每把椅子上最多只可有一叠书，而且必须保证小书在上，大书不才。
游戏进行中，每次只可迁移一册书，要迁移的这本书只但是某把椅子上最尖端的那本书；这本书可以迁移到空的椅子上，也可以迁移到还是有一叠书的椅子上并放在那叠书的最上头——但只但是小书放到大书上头，而弗成是大书放到小书上头，也弗成插到已有的一叠书中间。
总迁移次数越少越好。
这法则对六七岁的小一又友来说并不难认识，而且，只消用三本书试一下，并陆续告诉小一又友什么样的迁移适正当则，什么样的迁移不适正当则，就很容易玩下去了。
一般来说，六七岁的小一又友我方完成三本书的迁移，大都没什么难处。这内部比较病笃的一件事情是：家长要学会作念一个智谋的不雅察者，看一看小一又友在迁移三本书的经过中，是不是在特地志地纪念轨则。一个会纪念轨则的小一又友，接下来挑战四本书、五本书以至六本书时，发扬出来的贬虚构题的才略，要远颠倒不会纪念轨则的小一又友。
凭证汉诺塔的算法道理，迁移 n 层的塔，最少需要 2^n-1（2 的 n 次方减 1）步。迁移三层的塔最少需要 7 步。
非非纯用尝试的方法，花了三四分钟，就找到了 7 步的贬责有研究。然后，非非就试图我方纪念汉诺塔的迁移轨则。可他天生有急性子基因，纪念轨则时，很少用完满、严实的逻辑。我记适合时他的纪念是：
要先把最小的一册书迁移到标的椅子（第三把椅子）上，然后把第二小的书迁移到中间空着的椅子（第二把椅子）上。
这属于只看口头关联的「捷径式」纪念。这么纪念出的轨则天然不适合悉数情况。但非非能纪念轨则，这就比每次都用尝试法贬虚构题的小一又友有逾越。
我认为，作为不雅察者的家长要作念的，不是飞速告诉孩子他纪念的轨则不对，反而要对他纪念轨则的作念法给以荧惑。
然后，可以早先跟他玩四本书的汉诺塔。这一次，游戏的复杂度不仅普及了一倍（以迁移次数来蓄意），孩子也会从一个新的开动景色早先，我方来考证刚才纪念的轨则是否正确。
非非玩四本书的汉诺塔玩了很久。他很快就发现，刚才从三层汉诺塔纪念的轨则赫然有问题。他险些立即打消了失实的轨则，而再行早先了尝试。但此次尝试的难度大得多，因为四本书来往迁移的可能旅途更多，直不雅上也较难发现面前景色和标的景色的关联。
最终，在陆续试错外加我的少量点教唆的基础上，非非照旧完成了四层的汉诺塔游戏。然后，他又急于纪念其中的轨则：
若是是三层的塔，就要先把最小的一册书迁移到标的椅子（第三把椅子）上；若是是四层的塔，就要先把最小的一册书迁移到非标的椅子（第二把椅子）上。
这个纪念比之前的纪念有大幅逾越，因为非非学会了永诀不同的开动景色。而且，非非还很智谋地猜到，三层、四层的别离，很可能在层数更多时也适用——奇数层的汉诺塔会有类似三层塔的贬责有研究，偶数层的汉诺塔则会有类似四层塔的贬责有研究。
诚然非非纪念的新轨则是对的，但只对了一部分，仍然只是一种「捷径式」的轨则。因为只知谈最小的一册书怎样迁移，并弗成统统诠释其他书的迁移经过。非非之是以只凭借这个轨则，可以把四层的汉诺塔贬责得相配好，是因为四层塔约略，第一册书迁移后，接下来该怎样作念，他脑子里还是有了既有的教训，大要能记起研究的步骤。
非非纪念的「捷径式」轨则，是很难贬责五层、六层的汉诺塔的。当我让他尝试五层的汉诺塔时，他没多久就逻辑繁杂、不知所措了。只可说，非非的武艺水平并不比寻常小一又友高几许，逻辑想维时也民风使用「捷径式」而不是系统化的方法。这时，就有必要用有用的方法来携带小一又友，让他我方去归纳并领略到实在系统化的想考方法。
我：要把五本书般到第三把椅子，和只用四本书时比较，最难的是什么？
非非：最难的是把最底下那本最大的书搬往时。因为我刚才试了好屡次，上头的书搬不完，就没法搬最底下那本。
我：那假如我们还是有一种好方法，把上头四本书都搬到了第二把椅子，这时你的问题还容易贬责吗？
非非：那太容易了！只消把剩下那本最大的书胜利般到第三把椅子就行了。
我：那你想一想，我们先不谈判第五本书，而是把问题简化成，怎样把上头四本书搬运到第二把椅子上？这你能作念到吗？
非非：可以呀！
我：你刚才还是可以见效地把四本书搬到第三把椅子上了。当今，你只消假装第二把椅子就是第三把椅子，是不是就可以用类似的方法，把上头四本书搬到第二把椅子上？
非非：对呀！（天然，「假装第二把椅子就是第三把椅子」这件事作念起来并不直不雅，需要一定的抽象想维才略，非非也确乎花了一定时辰来琢磨标的椅子和非标的椅子交换后的新情况，但他照旧正确完成了任务。）
我：接下来，你只消作念两件事：第一，把最大的第五本书胜利搬到第三把椅子上；第二，把第二把椅子上的四本书搬到第三把椅子上。对吗？
非非：耶！这两件事我都会作念！
经过这么的磋议和尝试，诚然非非无法用准确的语言来描绘，但他脑子里已大要有了这件事的正确想路：要迁移五本书，可以先贬责迁移四本书的问题；要迁移四本书，可以先贬责迁移三本书的问题；要迁移三本书，可以先贬责迁移两本书的问题……贬责了每个子问题后，再回过甚贬责上一层级的问题。
经验了这么的纪念轨则、适合新情况、含糊例律、纪念新轨则、再次适合新情况、梳理逻辑、系统化想考的完满经过，小一又友会腌臜领略到好几个颠倒要津的数学、编程乃至通盘科学与工程限度常用的想考方法（底下的界说并不严实，只是为了和小一又友疏导浅薄）：
分治法：有时候，一个问题可以解析成好几个子问题，轮换贬责每个子问题后，主问题就天然得到贬责。
递推法：有时候，要贬责与数目 k 研究的问题，可以轮换贬责与 k-1、k-2、……、1 研究的问题，主问题就天然得到贬责。
递归法：有时候，要贬责与数目 k 研究的问题，不仅需要先贬责与 k-1、k-2、……、1 等研究的问题，之后还要轮换回到上一层级，把上一层级的剩余的武艺完成。
关于六七岁的孩子来说，认识分治法和递推法不算颠倒穷困，但要实在认识递归，恐怕就超出「教学大纲」了。事实上，非非虽学会了怎样行止理五层的汉诺塔，但基本想维方式照旧停留在分治和递推这两件较约略的事情上。不外没关系，将来等非非大一些，可以再从递归的角度来认识这件事。而且，那时也可以玩一些更复杂的递归游戏，比如中国特色的九连环。
非非的汉诺塔之旅或者是六七岁孩子里较常见的情形。但当今的孩子各有长处，弗成一概而论。举例，险些归拢时辰，我又教一个比非非小五六个月的女孩子玩同样的游戏。限制让我很惊讶，阿谁名叫小北的女孩子，早先玩三层汉诺塔时就显得出类拔萃。
玩游戏时，小北不像非非那样爱说「我不会了」或是问「怎样办呀」，而是一边想考一边喃喃自语。小北很快发现了相配本色的轨则：要迁移某一册书到标的椅子，就要先把这本书上头的悉数书移到非标的椅子上。有了这么的想路，小北在迁移一册书时，赫然会不雅察其他书的位置，也赫然会想考目前正在作念的子任务与刚才想作念的主要任务之间的关系。
对一个起火七岁的小孩子来说，这果真太横蛮了。依靠雄壮的逻辑想维，小北一分钟内就我方贬责了四层汉诺塔问题。挑战五层汉诺塔，小北只花了十几分钟。然后，小北不顾我的「劝戒」，将强挑战六层汉诺塔。
这一次，小北半途确乎搞错了几个子任务的纪律，没能用最少步数贬虚构题，但最终她照旧在 30 分钟不到的时辰里，把六本书都搬到了第三把椅子上！要知谈，六层的汉诺塔即就是最优解法也需要 63 步！完成任务的小北颠倒幽闲、颠倒欢叫，欢叫得像过生辰一样，还决心要链接挑战七层、八层的汉诺塔。
小北玩汉诺塔的收成，似乎还证实了另一个问题：在理工科颠倒需要的逻辑想维方面，女孩子少量儿也不差，还有可能作念得更好。工程师的宇宙里男孩子居多，并不是任何基因或生理层面的原因形成的，而是小孩子成长经过中的环境成分乃至偏见使然。我曾有幸自若过几位算法和编程颠倒棒的女生，她们的才略之强，足以轻易碾压宇宙上大多数轨范员。
汉诺塔游戏的另一个价值，是让只学过加减法的小孩子，直不雅地感受到由「乘方」引起的数目大幅变化。三层的汉诺塔只需要 7 步就可以完成，四层的汉诺塔需要 15 步，五层的需要 31 步，六层的需要 63 步……每增多一层，需要的步数都大幅增多，这种数目变化的剧烈进程，可能是小一又友们之前从未体验过的。有了切躯壳验，小一又友就有可能腌臜地认识，为什么贬责一个 64 层的汉诺塔问题，假设每秒迁移一步，那么穷尽通盘寰宇的寿命也没法完成。
培养逻辑想维才略的游戏有许多，不一定上来就去玩自带递归内核的汉诺塔。编程限度的排序问题改形成实在宇宙的游戏时，小孩子会超等可爱。最短旅途或者更宽阔的搜索问题是另一个可以变化出许多真义时势，让小一又友玩得很欢叫的算法。
在实在宇宙里玩约略的蒙特卡洛算法（就是 AlphaGo 的核默算法想路），也颠倒具有文娱性。研究这些算法游戏的「教学大纲」，等我回头有空时再逐渐写罢。
此外，我发现手机上的解谜类游戏，很受小一又友的可爱。在密室逃走或类似的解谜游戏里，小一又友需要拓荒起一些约略的逻辑研究，比如某某所在藏的密码可以解开某个保障柜，某某丹青上的几个图案正好对应于某个复杂机关的零部件装配方式……这些逻辑比起汉诺塔要约略一些，但孩子们可以找到更多探索的乐趣。
天然，许多密室逃走游戏有成东谈主倾向，「锈湖」（Rusty Lake）系列虽好，但满是谋杀、血腥、梦幻等情节，需要大东谈主携带。小一又友玩「星河历险记」（Samorost）之类的游戏会好许多。「驰念碑谷」（Monument Valley）天然也值得推选。
探索数学宇宙：从极值到正态漫衍
数学宇宙太大，太神奇，可以陪六七岁的孩子玩的数学游戏也相配多。只举两个最近陪非非玩过的，与东谈主工智能也研究的例子：一个是极值，一个是概率。
今天的东谈主工智能，颠倒是其中最流行的深度学习算法，中枢想想之一是对一个标的函数进行优化，找到能够让标的函数取值尽量小的输入参数。天然，让小学生掌合手函数以及优化的办法，确乎揠苗孕育了；但我们统统可以给小一又友一些简明的例子，让小一又友知谈这个宇宙上存在许多类似的输入输出空洞关联的数学关系——在这些数学关系中，只消陆续转机输入的数值，输出的数值就会向极大值或极小值迫临。
我长期认为，这种对数学现象的不雅察、贯通乃至逐渐老练的经过，就像小孩子从小背诗词歌赋一样，重心在于累积「嗅觉」，而不在于学习几许具体的数学学问，不在于学会解几许谈数学题。
比如我跟非非玩的一个洋火棍游戏是这么的：
假设 4 根洋火棍围起来的正方形面积是 1。
若是你有 12 根洋火棍，你可以围成几种不同的长方形（含正方形）？
这几种不同的长方形里，面积最大的是哪个？面积最小的是哪个？
这个游戏假设长方形的边长必须是洋火棍长度的整数倍，且不谈判边长为 0 的情况。
玩游戏前，没必要跟小一又友教授长方形的面积公式，即便小一又友没学过乘法也没关系。只消告诉小一又友，长方形的面积，就是洋火棍围起来的方格子的数目，小一又友天然会去数方格子，会背乘法口诀的小一又友也天然会领略到长方形的面积等于双方长的乘积。
12 根洋火棍是一个真义而约略的开动景色。用六七岁的小一又友还没法认识的语言来说，我们是在求解 y=x(6–x) 这么的方程。x 和 6-x 的取值均为正整数时，y 有 3 种可能性：5、8 和 9，最小是 5，最大是 9。
让小一又友我方去发现长方形的不同边长组合，并莫得何等穷困，而且还有摆弄洋火棍的乐趣。但是，携带小一又友我方去发现这其间的轨则，就莫得看上去那么约略了。我和非非玩这个游戏时，非非很快摆出了 12 根洋火棍可以拼出的三种长方形，也学会了用数方块的方法求出头积，他以至能用约略的乘法口诀胜利蓄意面积。
这时，我问非非什么样的长方形面积最大，什么样的长方形面积最小。非非很快发现了其中最赫然的轨则：长方形越扁，面积就越小；长方形越接近正方形，面积就越大。顺着非非的想路，我早先让非非把长方形垂直的一条边算作念重心不雅察的对象：垂直的一条边只消 1 根洋火时，长方形面积是 5；有 2 根洋火时，面积增多到 8；有 3 根洋火时，面积是 9，最大；有 4 根洋火时，面积又减弱到了 8；有 5 根洋火时，面积减弱到了 5，最小。非非认为这个有轨则的变化经过颠倒好玩，他仿佛看到了一个了了的映射关系。
于是，我在纸上画出格子。非非我方填表，把这个变化经过或者说映射轨则记录下来：
接下来，将问题变化为 16 根洋火、20 根洋火、24 根洋火时，非非我方就能纪念出长方形边长与长方形面积的悉数对应关系以及变化趋势了。非非还颠倒闪耀到，跟着长方形垂直一边的边长由小到大，长方形的面积先是从最小变化到最大，然后又从最大变化到最小。
我信服，小一又友能有契机不雅察这么的变化轨则，能在类似游戏中纪念输入与输出的映射关系，这在将来会是极有价值的一种想维资产。
概率是另一个和东谈主工智能算法密切研究的数学限度。小一又友统统可以从一些最约略的办法，渐渐了解和老练概率。譬如说，小一又友玩硬币时，我就会特地跟他讲，扔硬币得到正面的概率是 50%，诚然每次扔硬币不一定得到正面，但扔得多了，得到正面的总次数和得到反面的总次数不会进出太多。过于抽象的概率办法，比如样本、漫衍、概率密度，跟小一又友详情是讲不清的。但这不妨碍我们和小一又友全部玩真义的概率游戏。
数学系毕业的 N 憨厚有一天来我们家作客，其间，他跟非非提到了「正态漫衍」的名词。非非就缠着我们问，到底什么是正态漫衍。要诠释什么是正态漫衍，其实可以让小孩子我方作念履行、我方去纪念轨则（这里不磋议二项漫衍与正态漫衍的近似关系，小一又友也没必要知谈闹翻漫衍和绽放漫衍的区别）：
我们给非非找了 6 个一模一样的硬币。
每次同期扔 6 个硬币。
用 6 个硬币扔出硬币正面的个数，有 0 到 6 一共七种可能性。
我们让非非在黑板上陈设出 0 到 6 这七个数目值。
每扔一次硬币，非非就数一下有几个硬币是正面，然后，在对应的数目值上头添一谈横线。
不休扔硬币，每次都记录限制，陆续不雅察限制，纪念轨则。
小一又友可以从这个小游戏中领略到至少三件事：
扔硬币次数比较少时，黑板上记录的图案各异性较大，很难纪念轨则——这证实，概率描绘的是屡次事件的统计轨则，而不是一两次事件的个别轨则。
扔硬币次数比较多时，黑板上的正态漫衍图形就天然呈当今哪里，颠倒直不雅，小一又友很容易记着正态漫衍弧线（钟形弧线）的大要特征。
作念履行的同期，若是勤于记录，何况有好的记录方法，比如表格法，比如图示法，就能更容易地纪念出事物的内在轨则。
非非的一个好民风是看到正态漫衍弧线后，会追问一句：那么正态漫衍有什么用？这个时候，就是我们家长施展特长，给小一又友当义务教授员的时辰了。我们可以跟小一又友讲，宇宙上许多事物的漫衍都大要适合正态漫衍轨则，比如学生的历练收成，东谈主的身高，恒星的大小，某训导物的生长速率，等等。
天然，不必强求小一又友真的认识什么是「漫衍」，要津是小一又友能时常构兵到这些常见的数学办法，知谈生涯中哪些事物与这些办法研究，将来他们在学数学的时候，就更容易拓荒起个东谈主教训与科学贯通之间的空洞关联。
记录、发现和预计：拿物理履行当游戏
非非可爱物理和化学履行，在学校就特爱上科学课。但他更多是从六七岁小一又友爱玩的天性启程，拿这些履行当游戏来可爱，并不一定真可爱探究其中的科学道理。家里穷苦履行装备，我总要钻冰取火才能凑出一套可以作念履行的「谈具」来。
不外，只消有空，我照旧情愿多带着非非玩，颠倒但愿非非能从中体验到实在的科学想考经过——趁便推选一个名叫「烧杯」（BEAKER）的手机 APP，非非在其顶用化学试剂作念出冒泡、烦闷乃至爆炸的限制，时常烦闷到活蹦乱跳。
从履行中记录数据，从数据中总合髻现轨则，然后凭证轨则作念出预计，再用新的履行来考证，这或者是数百年来现代科学发展经过的一个缩影。但是，该怎样让小一又友认识或至少了解这么的科学想维逻辑呢？
非非可爱听故事。有段时辰，非非就总问我月亮为什么绕着地球转，地球为什么绕着太阳转的问题。我就从第谷拓荒天文台早先讲起，讲第谷在天文千里镜出现以前，怎样校阅天文不雅测仪器，得到空前精确的天体运行不雅测记录；第谷的记录又是怎样被开普勒完善并加以纪念，形成病笃的行星畅通三大定律；而牛顿又是怎样从开普勒的行星畅通定律启程，构建出伟大的万有引力定律；后东谈主怎样用万有引力定律精确预计天体运行，以至发现新天体。非非详情搞不清万有引力定律的数学抒发，但他对定律背后的故事展现出了极大的意思。
听多了类似的故事，他会主动给他们班上的同学讲开普勒或是伽利略，有一次，他还在同学面前演出两个不同分量小球同期落地的履行。小一又友的发扬欲颠倒可儿，统统可以成为他们持续探索的能源。
我其实更但愿小一又友能从这些故事当中，体会到早先履行、记录数据、发现轨则、预计和考证这个完满的科学链条是何等的病笃。除了讲故事外，我也尽量通过游戏，让非非去体验「履行、记录、发现、预计和考证」这个基本经过。
小一又友大多爱玩水，浮力履行就很容易让小一又友上瘾：
找一个空盆子。
盆子里放一个装满水的敞口高瓶（圆柱形的花瓶最逸想，某些高的凉水杯也可以）。
用一只空水杯算作念飘摇物，把空水杯逐渐放进装满水的敞口高瓶，直到空水杯我方自若地浮在高瓶中为止。从高瓶中溢出的水天然会流进盆子里。
找一个精确到克的厨房平板秤（一些姆妈在厨房称量食材、调料时会用到这种秤）。
取出空水杯，擦干，用秤称出空水杯的分量。
取出高瓶。称出溢出到盆子里的水的分量（这时还可以问一下小一又友，该怎样称盆子里的水的分量呀？办法天然是连盆全部称一次，再单独称一下空盆子，但短缺生涯教训的小一又友就怕回应得好）。
让小一又友作念记录，把空水杯的分量和溢出的水的分量写在纸上。
访佛上头的履行三到五次，每次都记下两个数值。
通过陆续履行，反复记录空水杯和溢出的水的分量，非非的履行记录纸上还是有了一个很可以的小表格。我荧惑非非不雅察这个表格并纪念轨则。他我方纪念了两点：
每次记录的空水杯的分量基本都一样，只消一个记录偏差了 1 克（这里不严格永诀质地单元和分量单元）；但每次记录的溢出的水的分量，进出较多，最大的差距达到 6 克。
每次履行得到的溢出的水的分量都和空水杯的分量差未几，但又不是严格十分。溢出的水的分量老是比空水杯的分量略小。
接下来的教授和携带就相配容易了。空水杯的分量存在个别偏差，这是测量谬误，尤其是仪器谬误。溢出的水的分量变化较大，除了测量谬误外，也有部分溢出的水粘附在高瓶外壁，没法全部采集的原因——这也诠释了为什么每次记录的溢出的水的分量总比空水杯的分量略小。
然后，我们就可以引出浮力定律，告诉小一又友，像空水杯这么浮在水面的静止物体，它排开的水的分量，正好等于它自己的分量。阿基米德发现浮力定律的故事嘛，详情亦然要给非非讲的，趁便还可以多讲些阿基米德的传闻故事，归正非非爱听故事甚于爱作念履行。
此外，我们还可以用浮力定律对新的履行作念出预计，比如预计某个法则体式的均质飘摇物的吃水深度，然后再和小一又友全部用履行来考证。
钟摆履行要比浮力履行复杂一些。非非对钟摆履行的意思开首于故宫的钟表馆。看到许多精密的摆钟后，非非总在问摆钟为什么可以计时的问题。这时，一个轨范的钟摆履行应该可以帮小一又友答疑解惑。
在家作念钟摆履行，摆线最佳用缝衣线，既实足轻，也不会被赫然拉伸。摆锤可以用轻重不等的螺帽，体积小，浅薄拴线，质心也比较赫然。摆可以提在手上，但最佳是固定在横木或者门框上。在不同条目下，用手机作念定时器，记录 30 秒内钟摆的舞动次数（一来一趟记录为一次）。30 秒的时长既容易记录次数，也不会消磨小一又友的耐烦。
钟摆履行的要津在于每次履行的条目诞生和数据记录的方法。一定要和小一又友磋议三件事：
上一次履行和这一次履行，在条目上有什么不同？是摆线长度变了，照旧摆锤分量变了，照旧摆锤的肇始高度变了？
一共有三种开动条目——摆线长度、摆锤分量和摆锤肇始高度。为什么每次履行最佳只调动其中的一个条目？
到底怎样才能把每次履行的条目（摆线长度、摆锤分量、摆锤肇始高度）以及每次履行的限制（30 秒内的舞动次数）了了地记录下来？
通过这些磋议，爱动脑、爱早先的小一又友天然会学到画表格、记数据的方法。在家长教唆下，小一又友也能了解到，只消每次调动一个开动条目，我们才比较容易判断履行限制的变与不变到底与哪个开动条目研究。
非非对钟摆履行的意思还可以，他可以我方纪念出：摆锤的肇始高度与履行限制基本无关；摆锤的分量与履行限制基本无关；摆线的长度越长，归拢时辰段内舞动的次数就越少，或者说，舞动一次要花的时辰就越长；非非以至通过陆续调动摆线长度，找到了舞动周期接近 1 秒、接近 2 秒的不同长度值——他很快预见，这几种摆线长度是比较适合用来驱动摆钟的。
一般来说，小一又友能准确记录数据，并从中发现上头这些约略轨则，就还是达到了游戏的想法。但我照旧想让非非从钟摆履行中，直不雅体会到「履行、记录、发现、预计和考证」的完满科学经过。
于是，我告诉非非，科学家很早就从多数钟摆履行的数据中，纪念出了钟摆的数学公式。诚然非非目前还看不懂包含平方根蓄意符的公式，但我可以用蓄意器帮他蓄意，并对一个全新的摆作念出准确预计——摆的公式以及完满磋议请参考维基百科。
我给非非看了预计 16 厘米（健忘那时为什么要选定 16 厘米的摆长了，或者是要选一个看上去不大好预计的数字吧）长的摆在 30 秒内的舞动次数的全部蓄意经过。我的蓄意限制是约等于 37 次。然后我和非非仔细转机了摆的长度，用手机计时，早先履行……当非非发现最终的计数限制真的是 37 次时，他确乎是有少量点小惊讶的。这或者是第一次亲目击证科学的神奇力量时，小一又友都会有的嗅觉吧。
一边玩一边寻找语感和音韵好意思
与理工类想维庄重逻辑完满性不同，语言笔墨研究的手段更强调形象想维、心扉共识、个东谈主体验和审好意思贯通。小一又友要普及语言才略，最病笃的也许不是游戏，而是尽可能多的阅读、背诵、抒发和写稿。其实，尽可能丰富生涯体验都会比玩游戏病笃得多。但仅从增多乐趣的角度启程，好的游戏照旧可以更多迷惑小一又友的闪耀，潜移暗化地增强他们对语言、音韵的贯通。
非非的阅读原本就颠倒受意思驱动，比如从小背古诗，他就颠倒可爱背诵斗殴研究的诗句，什么「雪暗凋旗画、风多杂饱读声」「黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还」之类，其后又逐渐延迟到历史故事研究的题材，比如「此地别燕丹，壮士发冲冠」「救赵挥金锤，邯郸先畏俱」之类，但赫然不可爱旷野、山水、爱情、家国、说理等其他类型。
膨胀到对古今文类的偏好，非非就只爱读古文或貌似古奥难解的东西，较少对现代的优好意思笔墨产贸易思。比如，非非看《兰亭集序》的帖子，会央大东谈主完满读给他听并教授文意，发现家里有竖排的佛经、碑铭之类，也能假模假样用小楷笔抄写泰半天。这种倾向性的谨防详情和小一又友的年岁阶段，以及小一又友追求特立独行的特性研究，将来也多半会三两年一变，不具有可延续性。但这个阶段，正好可以掌握小一又友的心思特质，多跟他玩些与古诗文研究的游戏，
跟着非非在一年级学到了逐渐完满的拼音学问，我早先跟非非玩「对对子」的游戏。天然，我会告诉非非，「对对子」是个专深的学问。今天大街上见到的百分之九十以上的对子都不对对仗的章程，弗成叫对子，岳云鹏在相声里说的「平仄平仄平平仄，仄平仄平仄仄平」更是声律生人的杜撰。当今跟非非玩的游戏，远够不上「对对子」的进程，我其实只是借了「对对子」的口头，玩汉字的平仄与音韵游戏。
比如，我和非非玩单字的平仄相对、意旨相类。我说「猫」，非非就说「狗」，两个字都是动物，又能平声对仄音，算是对仗见效。平仄的要求也以今韵为主，阴平阳平为平，上声去声为仄，小一又友仅凭学校里学到的拼音学问，就能很快掌合手，玩起来既容易又真义。好玩的词类包括动物、生果、天气、动作、躯壳部位等。小一又友熟练后，可以膨胀到两个字、三个字的情况。
再进一步，我们玩四个字、五个字、七个字的押韵游戏，只求字数雷同且末字押韵，不求玄妙优好意思。天然，需要跟小一又友事前诠释什么是押韵。小一又友学过拼音，「韵母雷同就是押韵」的约略法则果断够用，恰当补充一些现代汉语拼音有研究中哪些韵母可以通押的情况天然更好。
押韵游戏玩起来险些笑声陆续。比如，我说「春风容或」，非非会说「吃了大蒜」；我说「通宵北风紧」，非非会说「前哨有树林」；我说「不惭世上英」，非非会说「青菜成了精」（因为他爱读的一册书叫《一园青菜成了精》）；我说「白云一派去悠悠」，非非会说「摔了一个大跟头」……之后可以进一步普及难度，比如要求平声押平声，仄音押仄音，或者要求谚语对谚语，俗话对俗话，诗词对诗词。
等非非再大些，类似的文辞、音韵类的游戏，天然可以愈来愈接近实在的对子或诗文法则。比如，让他尝试用今韵写约略的格律诗，或者，和他全部玩诗谜、联句的游戏。不外，法则、法式之类到底是小节，病笃的照旧在玩游戏中，让小一又友和笔墨、音韵成为一又友，普及对字义、字音的敏锐度。
非非在古今文类、以至中西文类上的喜好，将来一定会跟着年岁增长而有调动。将来，要学习口语文、英文之类活的语言，详情照旧得从多读、多背优好意思笔墨，以及多说、多写早先，然后再用真义的游戏时势来协作、呼应。
其实，我一直想遐想一些与笔墨格调、文体审好意思研究的小游戏，可以是手游，也可以是桌游，还可以和东谈主工智能颠倒是蓄意机写稿算法相连续。譬如说，在现代文辞天真的歌曲中，将三首歌的歌词打散，让小一又友像拼图一样将文句再行拼合，并蓄意拼合限制与原歌词的重合度；让小一又友为《哈利·波特》系列的某个段落续写英文小故事，并让电脑来评价这段新笔墨是否与原作格调相似；让小一又友与蓄意机写稿轨范全部彼此启发，共同完成一个东谈主物扮装与一个故事情节的创作……
在创造性的游戏里幽闲发扬欲
精练地说，非非小一又友的逻辑想维才略和对新学问的采纳速率，与同龄小一又友的平均水平比较并莫得赫然各异。但非非颠倒情愿按照我方的意愿来翻新，也颠倒情愿向别东谈主展示我方的作品或我方的学问累积，哪怕他的展示稚子好笑。这两点从他上幼儿园起就一直存在，赫然有别于其他小一又友。我认为这是功德，也许需要携带，但更多的情况下，我照旧尽量在游戏中幽闲他的创造欲和发扬欲。
那天吃完饭，我和姆妈全部陪非非玩「我来演出你来猜」的游戏。我出题，非非演出，姆妈猜。一早先，我们玩约略的，比如猜手机里的神气包，或者猜体育畅通，像游水、滑雪之类。但玩了几次认为不外瘾，我们就想起来一个又难又好玩的——猜故宫里的地名：
我在手机上输入一个故宫里的地名，拿给小一又友看。
小一又友演出，让姆妈来猜。
可以用躯壳姿态来演出，也可以借用身边的谈具来演出。
演出经过中，弗成语言，也弗成在空中或任何所在写字。
我们发现，这个特好玩，也特容易引发小一又友的创造热沈。非非总会从想不到的角度来演出故宫里的某个所在。譬如说，我出题「御花坛」，小一又友竟然在沙发上演出了一只休眠的猫，因为记载片《上新了·故宫》里专门讲过御花坛的御猫，天然此次姆妈莫得猜到了；我出题「角楼」，小一又友就用积木搭个流露结构，颠倒像，姆妈也猜到了；我出题「军机处」，小一又友就用手在咫尺比划了一副眼镜，因为军机处的展览陈列里，确乎展出了一副那时用的眼镜，姆妈竟然也猜到了……
这种时势，还可以变化出更多好玩的题目。我们和非非玩过猜英笔墨母（必须用躯壳演出英笔墨母的体式），猜小一又友去过的一个城市（比如纽约、旧金山、上海），猜一句包含了具体意象的古诗词（比如「醉里挑灯看剑」，或者「碰杯邀明月，对影成三东谈主」），等等。
小一又友在这类游戏里展示出来的发扬欲，以及让东谈主出东谈主预见的创造性想维，都弥足疏淡。若是能用手机摄像录下来，作念个精彩片断的编著，过几年再给小一又友看时，一定颠倒特地想。
另有一次，非非在玩书里的迷宫游戏时，因为难度不高，赫然提不起意思。我就拿出纸笔，教他怎样遐想一个好玩的迷宫。天然，我我方的想路照旧受到传统迷宫形态的影响，出自我手的迷宫图案或者长这个景色：
可没预见，非非看了我的遐想后，就颠倒不以为然。非非刚毅反对用这种方正派正的方法来画迷宫，他认为，好的迷宫必须是有个性、有故事的。我有些诧异，不知谈他在琢磨什么鬼点子。限制，他颠倒进入地画了好多张纸，每张纸上都有一个十分特殊的迷宫遐想稿。
他的迷宫有的曲曲弯弯，有的像室内舆图，还到处诞生了池塘、火坑、暗门等机关。走他的迷宫里时，若是不闪耀走到机关处，他就会胜利般地呼吁「掉池塘里啦」或者「被火烧啦」，他还会温暖肠提醒你「要把这扇暗门掀开才能走往时」。下图只口角非遐想的诸多「另类」迷宫中的一个。
其实，你很难说非非遐想的到底是迷宫，照旧他心里想讲的一个童话故事。我这个遐想迷宫的游戏，透顶被小一又友带到了一个全新的节律上。我可爱这种被带偏的嗅觉。小一又友在这种时候所展示出的自信心、自我幽闲感都是我们难以联想的。我猜，从这种可以解放施展的游戏中拓荒的幽闲感，将来也许会营救着小一又友在不同类型的文娱、学习和职责中，陆续尝试全新的视角，陆续体验全新的想维方式罢。
游戏的本色是想考方式老师
小一又友会花最多的时辰来玩游戏，而好的游戏，其实都是最佳的想考方式的老师经过。
要让小一又友在成长经过中学到更多的稀缺性手段，上头谈到的几类游戏是远远不够的，只是由家长来陪孩子玩，天然也不是好的贬责有研究。其实，哪个孩子不都是在实在的宇宙中摸爬滚打成长起来的？从家长哪里，从同学哪里，从憨厚哪里，从一又友哪里，孩子可以得回各不雷同的体验，经验不同的喜怒无常，考验不同的手段点。家长陪孩子玩游戏这件事详情病笃，但也详情莫得病笃到必须像上课那样定时定量的地步。
是以，我的淡薄也很求实：
家长都忙，但尽量挤出些时辰，陪孩子玩一些真义的，可以考验想考方法的游戏，详情对孩子有匡助。
女同t家长都忙，也不是悉数家长都擅长遐想游戏。但家长照旧可以用我方的想路分辨一下，孩子玩的哪些游戏有助于老师想考方法，哪些游戏只是纯正的体能浪费或感官刺激。
孩子会长大，会有更强的自我意志，以至会折服。别祈望我们能在孩子的成长中演出多病笃的扮装。趁孩子还小，能多陪孩子玩斯须，能多让孩子体验些最值多礼验的东西，就还是很幸福了。
孩子会长大，会靠近我们这代东谈主很难认识的新宇宙。我们教给孩子的具体学问、手段可能到时候全无须处，但东谈主类数千年斯文历程中累积的病笃想维方式总会有价值——若是孩子长大后还会惦记起家长的克己，那我但愿他们惦记的是这一件。
东谈主工智能时间并不虚假，东谈主类在机器面前也并非一无是处。也许，我们内心怎样界说「东谈主类」，我们的孩子就会怎样长大。
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