发布日期：2024-08-24 04:40 点击次数：168
正△ABC外极少D，∠ADC=90°，BE⊥CD于点E，AD=1，DE=2
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，则BE=________初中生系列图片
设施一：构全等
在DE的中点F，蚁集AF、BF，作BG⊥AF于点G，易知DF=
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，AF=2，得∠DAF=60°，而∠BAC=60°得∠BAG=∠CAD，AB=AC，∠BGA=∠ADC得△ABG≌△ACD，AG=AD=1，得DF=1，同期BF=AB，而AB=BC得BF=BC，故△BEF≌△BEC，得EC=EF=图片
，由此得CD=3图片
，AC=2图片
，故BE=5图片
点评：此法中规中矩，是渊博同学比拟容易泄漏的解法.
设施二：一线三角构全等
过点B作BH⊥AD交延迟线于点H，在AD延迟上分袂取点F、G，使∠AFC=∠AGB=60°，而∠BAG+∠ABG=120°，∠BAG+∠CAF=120°得∠CAF=∠ABG，又AB=AC，得△ABG≌△CAF，设DF=m,则BG=AF=1+m,而BH=DE=2
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，BH=图片
BG，即有图片
(1+m)=2图片
,得m=3，由此可得GH=2，AG=CF=6，故AH=4，是以BE=DH=5图片
点评：此法比拟熟练同学们的学习功底，莫得一定的积蓄此法笃定很难想.此法与此文中的一线三角有不谋而合之处，请同学们参考：正方形中的正三角形，不得志于一种设施利于扩张想路！
设施三：共圆秒解
引△ABC的外接圆交DE于点M，蚁集AM、BM，易知∠AMB=∠BME=∠BAC=60°，AD=1得DM=
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，得ME=图片
，得BE=5图片
点评：数学敦朴齐高歌：我天，冷凌弃.此法属于秒解，在确凿的实力眼前，这题便是小弟弟.
设施四：构全等
取DE的中点E，蚁集AG，过点C作CF⊥AG于点F，易知AG=2，∠DAG=60°，故∠FCG=60°，于是∠ACF=∠BCE，又CA=CB，∠F=∠AFC得△BCE≌△ACF，设CF=x，则CE=x，CG=2x，而EG=
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，即有x=图片
，于是GF=3，AF=5，即有BE=5图片
点评：此法与上头老例解法有想通之处，不外相对简陋许多.
设施五：共圆+梯形中位线
作CN⊥AB于点N，易知A、D、C、N共圆，B、C、E、N共圆，于是∠EDN=∠NED=60°，蚁集NE，易知△DEN为等边三角形，作NG⊥DE，得NG=3，N为AB的中点，G为DE的中点，即NG为梯形ABED的中位线，故BE=5
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点评：此法用两次共圆和梯形中位线性质贬谴责题，亦然尽头可以的一种解法.
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